Для консольных утилит необходимо явно указывать параметры для сохранения cookie .AspNet.ApplicationCookie после авторизации  и передачи её обратно на сервер при каждом последующем запросе.

Например, для cURL необходимо использовать следующие параметры:

• Сохранение всех cookies, переданных с сервера, в отдельный файл:

--cookie-jar "cookie.txt"

• Передача cookies из файла при выполнении запроса:

--cookie "cookie.txt"

Для GNU Wget:

• Сохранение всех cookies, переданных с сервера, в отдельный файл:

--save-cookies "cookie.txt"

• Передача cookies из файла при выполнении запроса: